Originaire du sud-ouest de la France, Anne Millischer a obtenu tous ses diplômes professionnels au Conservatoire National de Région de Toulouse et à la Haute École de Musique de Genève, où elle a étudié le violon moderne puis le violon baroque au Centre de Musique Ancienne de Genève sous la tutelle de Florence Malgoire.
Par la suite, elle a intégré diverses formations prestigieuses, lui offrant l’opportunité de travailler avec des figures emblématiques de la musique internationale comme La Chambre Philharmonique sous la direction d’Emmanuel Krivine, l’Ensemble Elyma avec Gabriel Garrido, Les Arts Florissants dirigés par William Christie, Les Talens Lyriques sous la baguette de Christophe Rousset, l’Ensemble Cantatio avec John Duxbury, La Capella Mediterranea dirigée par Leonardo García Alarcón, Gli Angeli de Genève menés par Stephan MacLeod, et l’Ensemble Tenemos sous la direction de Hadrien Jourdan.
Forte de cette riche expérience, elle fonde en 2008 l’ensemble Affetti Cantabili, dont l’objectif est de poursuivre sa démarche musicale personnelle orientée vers une recherche musicologique des styles historiques. L’ensemble explore un répertoire qui couvre plus de deux siècles de musique, du début du XVIIe au début du XIXe siècle, en traversant toute l’Europe. Leur premier disque, « Sonate Concertate a sopran e trombone », qui met en lumière l’âge d’or du trombone baroque avec la participation de Fabrice Millischer à la sacqueboute, est sorti en mai 2013 sous le label PercPro.
Depuis maintenant quinze ans, Anne Millischer partage son temps entre les concerts sur instruments d’époque et l’enseignement.
En 2016, elle est engagée comme professeure de violon baroque au Conservatoire Populaire de Musique de Danse et Théâtre (CPMDT) de Genève. Elle a su développer une toute nouvelle classe de violon ancien au sein du Décanat des Instruments Anciens.
Depuis 2023, elle enseigne également le violon baroque à la Haute École de Musique de Genève.